Решение:
1. Начнем с неравенства: √(a — 2)² + √(a — 4)² ≤ a.
2. Упростим каждую из квадратных корней:
— √(a — 2)² = |a — 2| (модуль)
— √(a — 4)² = |a — 4| (модуль)
3. Теперь неравенство выглядит так:
|a — 2| + |a — 4| ≤ a.
4. Рассмотрим три случая для значений a, чтобы учесть модули.
**Случай 1: a < 2** - В этом случае |a - 2| = 2 - a и |a - 4| = 4 - a. - Подставим в неравенство: (2 - a) + (4 - a) ≤ a. - Упростим: 6 - 2a ≤ a. - Переносим a: 6 ≤ 3a. - Делим на 3: 2 ≤ a. - Но так как a < 2, этот случай не дает решений. **Случай 2: 2 ≤ a < 4** - Здесь |a - 2| = a - 2 и |a - 4| = 4 - a. - Подставим в неравенство: (a - 2) + (4 - a) ≤ a. - Упростим: 2 ≤ a. - Это неравенство выполняется для всех a в интервале [2, 4). **Случай 3: a ≥ 4** - В этом случае |a - 2| = a - 2 и |a - 4| = a - 4. - Подставим в неравенство: (a - 2) + (a - 4) ≤ a. - Упростим: 2a - 6 ≤ a. - Переносим a: a ≤ 6. - Таким образом, a может принимать значения в интервале [4, 6]. 5. Теперь объединим результаты из всех случаев: - Из второго случая: 2 ≤ a < 4. - Из третьего случая: 4 ≤ a ≤ 6. 6. Объединяя оба интервала, получаем: 2 ≤ a ≤ 6. 7. Однако, по условию задачи, a должно находиться в пределах 2 ≤ a ≤ 4. Поэтому окончательный ответ: Ответ: 2 ≤ a ≤ 4.