Решение:
1. Переносим 1 на правую сторону:
2sin5x = -1
2. Делим обе стороны на 2:
sin5x = -1/2
3. Находим общие углы:
5x = arcsin(-1/2)
4. Углы, при которых sin равен -1/2, это
5x = -π/6 + 2kπ и 5x = -5π/6 + 2kπ, где k — целое число
5. Делим уравнения на 5:
x = -π/30 + (2kπ)/5 и x = -π/6 + (2kπ)/5, где k — целое число
6. Упрощаем второй угол:
x = -π/6 + 2kπ/5
7. Итак, окончательные решения:
x = -π/30 + (2kπ)/5 и x = -π/6 + (2kπ)/5, где k — целое число.