Решение:
1. Приведем уравнение к общему знаменателю. Общий знаменатель: 3x²(x²-9).
2. Умножим каждую часть уравнения на общий знаменатель:
3x²(x²-9) * (1/3 — x + 1/x² — 9) = 3x²(x²-9) * (1/x + 3).
3. Упростим уравнение:
x²(x²-9) — 3x³ + 3(x²-9) = 3x(x²-9) + 9x².
4. Упрощаем:
x⁴ — 9x² — 3x³ + 3x² — 27 = 3x³ — 27x + 9x².
5. Переносим все в одну сторону:
x⁴ — 9x² — 3x³ — 3x³ + 27x — 27 = 0.
6. Получаем уравнение:
x⁴ — 6x³ + 27x — 27 = 0.
7. Решаем уравнение методом подбора или с помощью численных методов.
8. Найдем корни: x = 3, x = -1.5.
Ответ: x = 3, x = -1.5.