Решение:
1. Упрощаем уравнение, используя свойство логарифмов:
2Log(4)(4^x) + 5Log(4)(x) — 3 = 0.
2. Применяем замену: Let y = Log(4)(x), тогда Log(4)(4^x) = x.
Получаем: 2x + 5y — 3 = 0.
3. Выразим x через y:
x = 3 — 5y.
4. Заменяем x обратно в уравнение x = Log(4)(x) и подставляем:
2(3 — 5y) + 5y — 3 = 0.
5. Упрощаем:
6 — 10y + 5y — 3 = 0,
3 — 5y = 0.
6. Решаем для y:
5y = 3,
y = 3/5.
7. Возвращаемся к исходной переменной:
Log(4)(x) = 3/5.
8. Применяем основание логарифма:
x = 4^(3/5).
9. Находим значение x:
x = (2^2)^(3/5) = 2^(6/5).
10. Ответ: x = 2^(6/5).