Решение:
1. Запишем уравнение: 2sin^2 x — sqrt(3) * sin x — 3 = 0.
2. Сделаем замену: t = sin x. Уравнение становится: 2t^2 — sqrt(3)t — 3 = 0.
3. Найдем дискриминант: D = (sqrt(3))^2 — 4 * 2 * (-3) = 3 + 24 = 27.
4. Найдем корни уравнения: t1,2 = (sqrt(3) ± sqrt(27)) / (2 * 2) = (sqrt(3) ± 3sqrt(3)) / 4 = (4sqrt(3)) / 4 = sqrt(3) и (-2sqrt(3)) / 4 = -sqrt(3)/2.
5. Найдем значения x для t1 = sin x = sqrt(3)/2. x = π/3 + 2kπ и x = 2π/3 + 2kπ, где k ∈ Z.
6. Найдем значения x для t2 = sin x = -sqrt(3)/2. x = 4π/3 + 2kπ и x = 5π/3 + 2kπ, где k ∈ Z.
7. Ответ: x = π/3 + 2kπ, x = 2π/3 + 2kπ, x = 4π/3 + 2kπ, x = 5π/3 + 2kπ, где k ∈ Z.