(√3+i√3)^14

Решение:

1. Преобразуем выражение: z = √3 + i√3.
2. Записываем в полярной форме: z = 2(cos(π/4) + i sin(π/4)).
3. Вычисляем z^14: z^14 = 2^14 (cos(14π/4) + i sin(14π/4)).
4. Упрощаем: z^14 = 16384(cos(3.5π) + i sin(3.5π)).
5. Задаем углы: cos(3.5π) = 0, sin(3.5π) = -1.
6. Полуночный результат: z^14 = 16384(0 — i) = -16384i.

Ответ: -16384i