Решение:
1. Применим замену: обозначим sin x = a и cos x = b. Тогда у нас будет a^2 + b^2 = 1.
2. Подставим cos^2 x через sin^2 x: cos^2 x = 1 — sin^2 x = 1 — a^2.
3. Запишем уравнение: 3a^2 — 7ab + 2(1 — a^2) = 0.
4. Упростим уравнение: 3a^2 — 7ab + 2 — 2a^2 = 0.
5. Получим: a^2 — 7ab + 2 = 0.
6. Применим формулу для квадратного уравнения: a = [7b ± √(49b^2 — 8)] / 2.
7. Найдем дискриминант: D = 49b^2 — 8.
8. Условия для действительных решений: 49b^2 — 8 ≥ 0.
9. Решаем: b^2 ≥ 8/49.
10. Таким образом, b ≥ √(8/49) или b ≤ -√(8/49).
11. Теперь найдем sin x (a) и cos x (b) через найденные b.
12. Решим для обоих случаев b.
13. Решения x будут находиться через arctan (sin x/cos x) для каждой пары (sin x, cos x).
14. Возможные значения решений x определим в диапазоне [0, 2π) по полученным значениям sin и cos.
15. Запишем окончательные решения x.