Решение:
1. Упростим левую часть уравнения: 3x + 1/6 — (7/2x — 5/4x) = 9/2
2. Приведем к общему знаменателю (4x):
3x + 1/6 — (14/4x — 5/4x) = 9/2
3. Упростим:
3x + 1/6 — (9/4x) = 9/2
4. Приведем 3x к общему знаменателю:
12x/4 — 9/4x + 1/6 = 9/2
5. Объединим дроби с x:
(12x — 9)/4 + 1/6 = 9/2
6. Переносим 1/6 на правую часть:
(12x — 9)/4 = 9/2 — 1/6
7. Приведем к общему знаменателю (6):
9/2 = 27/6 и затем:
27/6 — 1/6 = 26/6 = 13/3
8. Получаем:
(12x — 9)/4 = 13/3
9. Умножим обе стороны на 4:
12x — 9 = 52/3
10. Добавим 9:
12x = 52/3 + 27/3 = 79/3
11. Разделим на 12:
x = (79/3) / 12 = 79/36
Ответ: x = 79/36