Решение:
1. Записать уравнение: 4cos^2x — sin^2x = sinx.
2. Ввести основное тригонометрическое тождество: cos^2x = 1 — sin^2x.
3. Подставить в уравнение: 4(1 — sin^2x) — sin^2x = sinx.
4. Упростить: 4 — 4sin^2x — sin^2x = sinx.
5. Привести подобные: 4 — 5sin^2x = sinx.
6. Перенести все в одну сторону: 5sin^2x + sinx — 4 = 0.
7. Решить квадратное уравнение: применить формулу корней: sinx = (–1 ± √(1 + 4*5*4))/(2*5).
8. Найти значение: sinx = (–1 ± √81)/10 = (–1 ± 9)/10.
9. Получить корни: sinx = 0.8 и sinx = -1.
10. Найти x для sinx = 0.8: x = arcsin(0.8) + 2kπ или x = π — arcsin(0.8) + 2kπ, k ∈ Z.
11. Найти x для sinx = -1: x = (3π/2) + 2kπ, k ∈ Z.
12. Ответ: x = arcsin(0.8) + 2kπ, x = π — arcsin(0.8) + 2kπ, x = (3π/2) + 2kπ, k ∈ Z.