Решение:
1) Раскроем скобки: (4x — 3)((2 — x)^2) — 1 = 0
2) Рассчитаем (2 — x)^2: (2 — x)(2 — x) = 4 — 4x + x^2
3) Подставим обратно: (4x — 3)(4 — 4x + x^2) — 1 = 0
4) Раскроем скобки: (4x — 3)(x^2 — 4x + 4) — 1 = 0
5) Умножим: 4x(x^2 — 4x + 4) — 3(x^2 — 4x + 4) — 1 = 0
6) Упрощаем: 4x^3 — 16x^2 + 16x — 3x^2 + 12x — 12 — 1 = 0
7) Сложим подобные: 4x^3 — 19x^2 + 28x — 13 = 0
8) Найдем корни уравнения 4x^3 — 19x^2 + 28x — 13 = 0.
9) Используем метод проб для нахождения корней, находим один корень x = 1.
10) Разделим уравнение на (x — 1): 4x^3 — 19x^2 + 28x — 13 = (x — 1)(4x^2 — 15x + 13).
11) Найдем корни квадратного уравнения 4x^2 — 15x + 13 = 0.
12) Дискриминант D = (-15)^2 — 4*4*13 = 225 — 208 = 17.
13) Корни и x = (15 ± √17) / 8.
14) Ответ: x = 1, x = (15 + √17) / 8, x = (15 — √17) / 8.