Решение:
1. Упрощаем левую часть: 5x^2 + 52 — x^2 = 4x^2 + 52.
2. Уравнение становится: 4x^2 + 52 = 5(1 + sin(π/2 x)).
3. Раскрываем скобки: 4x^2 + 52 = 5 + 5sin(π/2 x).
4. Переносим 5 на левую сторону: 4x^2 + 47 = 5sin(π/2 x).
5. Делаем замену: y = sin(π/2 x).
6. Тогда 4x^2 + 47 = 5y.
7. Находим значение y: y = (4x^2 + 47)/5.
8. Поскольку y = sin(π/2 x), это означает, что sin(π/2 x) = (4x^2 + 47)/5.
9. Поскольку диапазон функции sin ограничен от -1 до 1, найдем ограничения: -1 ≤ (4x^2 + 47)/5 ≤ 1.
10. Умножаем все части на 5: -5 ≤ 4x^2 + 47 ≤ 5.
11. Решаем первое неравенство: 4x^2 + 47 ≥ -5 → 4x^2 ≥ -52 → x^2 ≥ -13. (всегда верно).
12. Решаем второе неравенство: 4x^2 + 47 ≤ 5 → 4x^2 ≤ -42 → x^2 ≤ -10.5. (никогда не верно).
13. Следовательно, решений нет. Система не имеет решения.