Решение:
1. Найдем общее выражение: 9n³ + 3n² — 3n — 1.
2. Попробуем разложить на множители или найти корни.
3. Применим метод проб и ошибок для нахождения корней.
4. Подберем возможные значения n.
5. Проверим значение n = 1: 9(1)³ + 3(1)² — 3(1) — 1 = 9 + 3 — 3 — 1 = 8, не подходит.
6. Проверим значение n = -1: 9(-1)³ + 3(-1)² — 3(-1) — 1 = -9 + 3 + 3 — 1 = -4, не подходит.
7. Проверим значение n = 0: 9(0)³ + 3(0)² — 3(0) — 1 = -1, не подходит.
8. Проверим значение n = 2: 9(2)³ + 3(2)² — 3(2) — 1 = 72 + 12 — 6 — 1 = 77, не подходит.
9. Проверим значение n = -2: 9(-2)³ + 3(-2)² — 3(-2) — 1 = -72 + 12 + 6 — 1 = -55, не подходит.
10. Проверим значение n = -1/3: 9(-1/3)³ + 3(-1/3)² — 3(-1/3) — 1 = -1 + 1/3 + 1 — 1 = -1/3, не подходит.
11. Проверим значение n = 1/3: 9(1/3)³ + 3(1/3)² — 3(1/3) — 1 = 1 — 1 + (-1) = -1, не подходит.
12. Таким образом, остается: n = -1/3.
Ответ: n = -1/3.