Решение:
1. Запишем верхнюю часть выражения: а³в — ав³ + в³с — вс³ + с³а — са³.
2. Упрощаем верхнюю часть: а³в — ав³ = ав(a² — v²), в³с — вс³ = вс(v² — с²), с³а — са³ = са(c² — a²).
3. Запишем нижнюю часть выражения: а²в — ав² + в²с — вс² + с²а — са².
4. Упрощаем нижнюю часть: а²в — ав² = ав(a — v), в²с — вс² = вс(v — с), с²а — са² = са(c — a).
5. Теперь представим верхнюю и нижнюю части в виде общего множителя: (ав(a² — v²) + вс(v² — c²) + са(c² — a²)) / (ав(a — v) + вс(v — c) + са(c — a)).
6. Каждая часть имеет общий множитель, который сокращается, давая a + b + c в числителе и a + b + c в знаменателе.
7. Таким образом, остаток сокращается, приводя к конечному результату.
Финальный ответ: 1