Решение:
1. Начнем с уравнения: cos(1/2x + 3π/4) = -√3/2.
2. Зная, что косинус равен -√3/2, мы можем определить углы, для которых это выполняется. Это происходит в третьем и четвертом квадрантах:
— 1/2x + 3π/4 = 5π/6 + 2kπ (где k — целое число)
— 1/2x + 3π/4 = 7π/6 + 2kπ (где k — целое число)
3. Теперь решим каждое из уравнений по отдельности.
Для первого уравнения:
1/2x + 3π/4 = 5π/6 + 2kπ
1/2x = 5π/6 — 3π/4 + 2kπ
1/2x = 5π/6 — 9π/12
1/2x = 10π/12 — 9π/12
1/2x = π/12
x = 2π/12
x = π/6
Для второго уравнения:
1/2x + 3π/4 = 7π/6 + 2kπ
1/2x = 7π/6 — 3π/4 + 2kπ
1/2x = 7π/6 — 9π/12
1/2x = 14π/12 — 9π/12
1/2x = 5π/12
x = 10π/12
x = 5π/6
4. Таким образом, общее решение уравнения cos(1/2x + 3π/4) = -√3/2:
x = π/6 + 4kπ и x = 5π/6 + 4kπ, где k — целое число.