Решение:
1. Начнем с уравнения: cos(2x) * cos(x) = cos(2.5x) * cos(0.5x).
2. Используем формулы для косинуса двойного угла и косинуса суммы:
cos(2x) = 2cos^2(x) — 1 и cos(2.5x) = cos(2x + 0.5x).
3. Подставим cos(2x) в уравнение:
(2cos^2(x) — 1) * cos(x) = cos(2x) * cos(0.5x).
4. Упростим правую часть, используя формулу для произведения косинусов:
cos(2.5x) = cos(2x)cos(0.5x) — sin(2x)sin(0.5x).
5. Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить, подставив значения и упростив его.
6. Найдем корни уравнения, решая его для x.
7. Проверим найденные значения x на удовлетворение исходному уравнению.
8. Запишем окончательные решения.