Решение:
1. Запишем уравнение: cos(x) = x² + 1.
2. Обратим внимание, что cos(x) принимает значения в диапазоне от -1 до 1.
3. Следовательно, x² + 1 также должно находиться в этом диапазоне: -1 ≤ x² + 1 ≤ 1.
4. Из неравенства x² + 1 ≤ 1 получаем x² ≤ 0, что возможно только при x = 0.
5. Подставим x = 0 в уравнение: cos(0) = 0² + 1, что дает 1 = 1.
6. Таким образом, x = 0 является решением уравнения.
7. Проверим, есть ли другие возможные решения. Поскольку x² + 1 всегда больше или равно 1 для всех x, другие значения x не могут удовлетворять условию cos(x) = x² + 1.
8. Следовательно, единственное решение уравнения cos(x) = x² + 1: x = 0.