Решение:
1. Обозначим скорость первого бегуна как V1, тогда скорость второго бегуна V2 = V1 + 10 км/ч.
2. Обозначим длину круга как L (в км).
3. Время, за которое первый бегун пробежал 1 круг, равно T1 = L / V1.
4. Время, за которое второй бегун пробежал 1 круг, равно T2 = L / V2 = L / (V1 + 10).
5. Из условия задачи известно, что второй бегун завершил круг на 9 минут (или 0.15 часа) раньше первого, т.е. T1 = T2 + 0.15.
6. Подставим T1 и T2: L / V1 = L / (V1 + 10) + 0.15.
7. Умножим уравнение на V1 * (V1 + 10), чтобы избавиться от дробей: L * (V1 + 10) = L * V1 + 0.15 * V1 * (V1 + 10).
8. Упростим уравнение: 10L = 0.15 * V1^2 + 1.5V1.
9. Так как через 30 минут (0.5 часа) первый бегун пробежал (L — 2) км: 0.5V1 = L — 2.
10. Из этого уравнения выразим L: L = 0.5V1 + 2.
11. Подставим выражение для L в уравнение 8: 10(0.5V1 + 2) = 0.15V1^2 + 1.5V1.
12. Упростим это уравнение: 5V1 + 20 = 0.15V1^2 + 1.5V1.
13. Перепишем уравнение в стандартной форме: 0.15V1^2 — 3.5V1 — 20 = 0.
14. Умножим на 100, чтобы избавиться от дробей: 15V1^2 — 350V1 — 2000 = 0.
15. Найдем дискриминант: D = (-350)^2 — 4 * 15 * (-2000) = 122500 + 120000 = 242500.
16. Найдем V1 с помощью формулы: V1 = (-b ± √D) / (2a) = (350 ± √242500) / 30.
17. Вычислим корень и подставим: √242500 ≈ 492.48, V1 = (350 ± 492.48) / 30.
18. Найдем два значения: V1 = (842.48) / 30 ≈ 28.08 км/ч и V1 = (-142.48) / 30 (отрицательное значение игнорируем).
19. Таким образом, скорость первого бегуна V1 ≈ 28.08 км/ч, а скорость второго V2 = V1 + 10 ≈ 38.08 км/ч.
Ответ: скорость первого бегуна 28.08 км/ч.