Решение:
1. Начнем с уравнения: х^2 + 1 — 6х = 2|х — 3|.
2. Переносим все члены в одну сторону: х^2 — 6х + 1 — 2|х — 3| = 0.
3. Рассмотрим два случая для |х — 3|.
**Случай 1:** х — 3 >= 0 (то есть х >= 3). В этом случае |х — 3| = х — 3.
4. Подставляем в уравнение: х^2 — 6х + 1 — 2(х — 3) = 0.
5. Упрощаем: х^2 — 6х + 1 — 2х + 6 = 0, что дает х^2 — 8х + 7 = 0.
6. Решаем квадратное уравнение: дискриминант D = (-8)^2 — 4*1*7 = 64 — 28 = 36.
7. Находим корни: х1 = (8 + 6) / 2 = 7, х2 = (8 — 6) / 2 = 1.
8. Проверяем корни на условие х >= 3: х1 = 7 (подходит), х2 = 1 (не подходит).
**Случай 2:** х — 3 < 0 (то есть х < 3). В этом случае |х - 3| = -(х - 3) = 3 - х. 9. Подставляем в уравнение: х^2 - 6х + 1 - 2(3 - х) = 0. 10. Упрощаем: х^2 - 6х + 1 - 6 + 2х = 0, что дает х^2 - 4х - 5 = 0. 11. Решаем квадратное уравнение: дискриминант D = (-4)^2 - 4*1*(-5) = 16 + 20 = 36. 12. Находим корни: х1 = (4 + 6) / 2 = 5, х2 = (4 - 6) / 2 = -1. 13. Проверяем корни на условие х < 3: х1 = 5 (не подходит), х2 = -1 (подходит). 14. Таким образом, единственным решением уравнения является х = -1. Ответ: х = -1.