Решение:
1. Начнем с уравнения: √3 sinx + cosx = 1.
2. Перепишем уравнение: cosx = 1 — √3 sinx.
3. Возведем обе стороны уравнения в квадрат: cos²x = (1 — √3 sinx)².
4. Подставим cos²x = 1 — sin²x: 1 — sin²x = (1 — √3 sinx)².
5. Раскроем квадрат: 1 — sin²x = 1 — 2√3 sinx + 3sin²x.
6. Переносим все на одну сторону: 0 = 4sin²x — 2√3 sinx.
7. Выносим общий множитель: 0 = 2sinx(2sinx — √3).
8. Решаем первое уравнение: sinx = 0.
9. Это дает: x = nπ, где n — целое число.
10. Решаем второе уравнение: 2sinx — √3 = 0 → sinx = √3/2.
11. Это дает: x = π/3 + 2kπ и x = 2π/3 + 2kπ, где k — целое число.
12. Окончательное решение: x = nπ, x = π/3 + 2kπ, x = 2π/3 + 2kπ.