На стадионе проходят соревнования по легкой атлетике. В забеге вокруг стадиона принимают участие Альберт, Бенедикт и Вениамин. Спортсмены стартовали одновременно, и каждый из них всю дистанцию бежал с постоянной скоростью. Альберт каждый круг пробегал на две секунды быстрее Бенедикта, а Бенедикт — на три секунды быстрее Вениамина. Когда Альберт финишировал, Бенедикту осталось пробежать один круг, а Вениамину — два круга. Сколько кругов составляла соревновательная дистанция?

Решение:
Обозначим время, за которое Альберт пробегает один круг, как t секунд. Тогда время Бенедикта на один круг будет t + 2 секунды, а время Вениамина — t + 5 секунд.
Пусть количество кругов на соревновании равно N.
Когда Альберт финишировал, он пробежал N кругов, а Бенедикту оставался один круг, значит, время, которое Бенедикту осталось пройти, равно 1 круг * (t + 2) секунды.
Вениамину оставалось два круга, следовательно, время, которое ему нужно пробежать, равно 2 круга * (t + 5) секунд.
В момент финиша Альберта прошло t * N секунд.
Таким образом, у нас есть следующие уравнения:
t * N = (t + 2) + 2(t + 5)
t * N = t + 2 + 2t + 10
t * N = 3t + 12
N = 3 + 12/t
Теперь, так как t + 2 > t + 5, мы можем выразить N:
N = 3 + 12/(t + 5)
Приравняем две формулы для N:
3 + 12/t = 3 + 12/(t + 5)
12/t = 12/(t + 5)
t * (t + 5) = t + 5
t^2 + 5t = 12
t^2 + 5t — 12 = 0
t = 3 (так как t должно быть положительным)
Теперь подставим t обратно в формулу для N:
N = 3 + 12/3 = 3 + 4 = 7.
Ответ: 7.