Решение:
1. Рассмотрим функцию f(x) = 2x^n.
2. Определим, что n — это показатель степени, который может быть целым или действительным числом.
3. Если n — целое число, то функция 2x^n определена для всех x, и разрывов нет.
4. Если n — нецелое число, то функция может быть не определена для x < 0 (например, корень четной степени).
5. Для n - дробного числа, находим точку x = 0.
6. Проверяем предел функции при x → 0 с обеих сторон:
- При x → 0- предел f(x) = 0.
- При x → 0+ предел f(x) = 0.
7. Таким образом, функция f(x) имеет разрыв в точке x = 0, если n - нецелое число и n < 0.
8. Записываем результат: Точка разрыва функции – x = 0, при n - нецелом числе.