Решение:
1. Начнем с уравнения: 3x + x = 4y + y.
2. Упростим уравнение: 4x = 5y.
3. Выразим y через x: y = (4/5)x.
4. Поскольку x и y — натуральные числа, 4x должно делиться на 5, следовательно, x должно быть кратно 5.
5. Пусть x = 5k, где k — натуральное число.
6. Подставим x в выражение для y: y = (4/5)(5k) = 4k.
7. Найдем x — y: x — y = 5k — 4k = k.
8. Так как k — натуральное число, x — y = k является квадратом целого числа, если k = m^2, где m — целое число.
Следовательно, x — y является квадратом целого числа.