Решение:
1. Запишем векторы A = (t, -2, -3), B = (5, 3, 2), C = (12, 10, 10).
2. Найдем векторное произведение B и C: B x C.
3. Вычислим определитель матрицы, составленной из векторов A, B и C.
4. Определитель равен 0, если векторы компланарны: det(A, B, C) = 0.
5. Составим определитель:
| t -2 -3 |
| 5 3 2 |
| 12 10 10 |
6. Вычислим определитель:
t(3*10 — 2*10) — (-2)(5*10 — 2*12) — (-3)(5*10 — 3*12) = 0.
7. Упростим:
t(30 — 20) + 2(50 — 24) + 3(50 — 36) = 0,
10t + 52 + 42 = 0,
10t + 94 = 0.
8. Найдем t:
10t = -94,
t = -9.4.
Ответ: t = -9.4.