Решение:
1. Заданы векторы a = (2; 3; 1) и b = (2; 1; 2).
2. Вычислим 2b:
2b = 2 * (2; 1; 2) = (4; 2; 4).
3. Найдем a + 2b:
a + 2b = (2; 3; 1) + (4; 2; 4) = (2 + 4; 3 + 2; 1 + 4) = (6; 5; 5).
4. Найдем 2b:
2b = (4; 2; 4) (уже вычислено).
5. Найдем a — 2b:
a — 2b = (2; 3; 1) — (4; 2; 4) = (2 — 4; 3 — 2; 1 — 4) = (-2; 1; -3).
6. Теперь вычислим скалярное произведение (a + 2b) · (a — 2b):
(6; 5; 5) · (-2; 1; -3) = 6 * (-2) + 5 * 1 + 5 * (-3).
7. Вычислим каждое слагаемое:
6 * (-2) = -12,
5 * 1 = 5,
5 * (-3) = -15.
8. Сложим результаты:
-12 + 5 — 15 = -22.
9. Ответ: (a + 2b) · (a — 2b) = -22.