Решение:
1. Перепишем неравенство: x^2 + 6x > 0.
2. Найдем корни уравнения x^2 + 6x = 0.
3. Вынесем x за скобки: x(x + 6) = 0.
4. Корни: x = 0 и x + 6 = 0, следовательно, x = -6.
5. Теперь определим знаки выражения x(x + 6) на интервалах: (-∞, -6), (-6, 0), (0, +∞).
6. Для интервала (-∞, -6): выбираем x = -7, получаем (-7)(-1) > 0, значит, знак положительный.
7. Для интервала (-6, 0): выбираем x = -1, получаем (-1)(5) < 0, значит, знак отрицательный.
8. Для интервала (0, +∞): выбираем x = 1, получаем (1)(7) > 0, значит, знак положительный.
9. Таким образом, неравенство выполняется на интервалах (-∞, -6) и (0, +∞).
Ответ: 0 < x < +∞.