Решение:
1. Начнем с уравнения: sin(1/2x — 2π/3) = √2/2.
2. Зная, что sin(π/4) = √2/2, мы можем записать: 1/2x — 2π/3 = π/4 + 2kπ или 1/2x — 2π/3 = 3π/4 + 2kπ, где k — целое число.
3. Рассмотрим первое уравнение: 1/2x — 2π/3 = π/4 + 2kπ.
4. Переносим -2π/3 в правую часть: 1/2x = π/4 + 2kπ + 2π/3.
5. Приведем к общему знаменателю: 1/2x = (3π/12 + 8kπ/12 + 8π/12) = (11π/12 + 8kπ/12).
6. Умножим обе стороны на 2: x = (22π/12 + 16kπ/12) = (11π/6 + 8kπ/6).
7. Теперь рассмотрим второе уравнение: 1/2x — 2π/3 = 3π/4 + 2kπ.
8. Переносим -2π/3 в правую часть: 1/2x = 3π/4 + 2kπ + 2π/3.
9. Приведем к общему знаменателю: 1/2x = (9π/12 + 8kπ/12 + 8π/12) = (17π/12 + 8kπ/12).
10. Умножим обе стороны на 2: x = (34π/12 + 16kπ/12) = (17π/6 + 8kπ/6).
Ответ: x = 11π/6 + 8kπ/6 и x = 17π/6 + 8kπ/6, где k — целое число.