Решение:
1. Начнем с уравнения: sin²x — sinxcosx = 6 cos²x.
2. Переносим все члены на одну сторону уравнения: sin²x — sinxcosx — 6 cos²x = 0.
3. Заменим sin²x на (1 — cos²x) по формуле Пифагора: (1 — cos²x) — sinxcosx — 6 cos²x = 0.
4. Упрощаем уравнение: 1 — cos²x — sinxcosx — 6 cos²x = 0, что приводит к: 1 — 7cos²x — sinxcosx = 0.
5. Заменим sinx на sqrt(1 — cos²x) и подставим в уравнение: 1 — 7cos²x — sqrt(1 — cos²x) * cosx = 0.
6. Это уравнение можно решить численно или графически, так как оно не имеет простого аналитического решения.
7. Найдем корни уравнения, используя численные методы или графики.
8. После нахождения значений cosx, найдем соответствующие значения sinx.
9. Получим все возможные решения для x, учитывая периодичность тригонометрических функций.
10. Записываем окончательные решения.