Решение:
1. Обозначим стоимость блокнота как B, а стоимость карандаша как P.
2. Посчитаем, сколько каждый из них потратил:
— Толик: 2B + 4P
— Митя: B + 2P
— Ваня: 4P
3. Условие задачи говорит, что суммы, которые уплатили Толик, Митя и Ваня, образуют геометрическую прогрессию. Это значит, что (Митя)^2 = (Толик) * (Ваня).
4. Подставим выражения для затрат:
(B + 2P)^2 = (2B + 4P) * (4P)
5. Раскроем скобки:
(B^2 + 4BP + 4P^2) = (8BP + 16P^2)
6. Переносим все в одну сторону:
B^2 + 4BP + 4P^2 — 8BP — 16P^2 = 0
7. Упрощаем:
B^2 — 4BP — 12P^2 = 0
8. Это квадратное уравнение относительно B. Используем формулу для решения квадратного уравнения:
B = [4P ± sqrt((4P)^2 — 4 * 1 * (-12P^2))] / (2 * 1)
9. Упростим подкоренное выражение:
B = [4P ± sqrt(16P^2 + 48P^2)] / 2
B = [4P ± sqrt(64P^2)] / 2
B = [4P ± 8P] / 2
10. Получаем два возможных значения для B:
1) B = (4P + 8P) / 2 = 12P / 2 = 6P
2) B = (4P — 8P) / 2 = -4P / 2 = -2P (отрицательное значение не подходит)
11. Таким образом, стоимость блокнота B = 6P.
12. Теперь, чтобы найти конкретное значение, нам нужно знать стоимость карандаша P. Однако, в условии задачи не указана конкретная стоимость карандаша, поэтому мы можем только выразить стоимость блокнота через стоимость карандаша.
Ответ: Блокнот стоит 6P, где P — стоимость карандаша.