Решение:
1. Дано уравнение: у = (х — 1)³(х + 3).
2. Найдем корни уравнения, приравняв у к нулю: (х — 1)³(х + 3) = 0.
3. Корни уравнения находятся, когда каждый множитель равен нулю:
— (х — 1)³ = 0, отсюда х = 1 (корень с кратностью 3).
— (х + 3) = 0, отсюда х = -3 (корень с кратностью 1).
4. Таким образом, корни уравнения: х = 1 (кратность 3) и х = -3 (кратность 1).
5. Теперь можно проанализировать поведение функции в окрестности корней:
— При х < -3, функция положительна.
- При х = -3, функция равна 0.
- При -3 < х < 1, функция отрицательна.
- При х = 1, функция равна 0.
- При х > 1, функция положительна.
6. Функция имеет точку перегиба в х = 1, так как это корень с нечетной кратностью.
Ответ: Корни уравнения: х = 1 (кратность 3) и х = -3 (кратность 1).