Решение:
1. Дано у’ = (х³ + 4х)(х² — 3).
2. Применим правило произведения для нахождения производной: (f*g)’ = f’*g + f*g’.
3. Обозначим f = х³ + 4х и g = х² — 3.
4. Найдем производные f’ и g’:
— f’ = 3х² + 4,
— g’ = 2х.
5. Подставим в формулу производной:
у’ = f’*g + f*g’ = (3х² + 4)(х² — 3) + (х³ + 4х)(2х).
6. Упростим каждую часть:
— (3х² + 4)(х² — 3) = 3х^4 — 9х² + 4х² — 12 = 3х^4 — 5х² — 12,
— (х³ + 4х)(2х) = 2х^4 + 8х².
7. Объединим результаты:
у’ = (3х^4 — 5х² — 12) + (2х^4 + 8х²) = 5х^4 + 3х² — 12.
8. Ответ: у’ = 5х^4 + 3х² — 12.