Решение:
1. Подставим ( I = int frac{2 — x^4}{1 + x^2} , dx ).
2. Разделим интеграл на два: ( I = int frac{2}{1 + x^2} , dx — int frac{x^4}{1 + x^2} , dx ).
3. Первый интеграл: ( int frac{2}{1 + x^2} , dx = 2 tan^{-1}(x) ).
4. Для второго интеграла, упростим: ( frac{x^4}{1 + x^2} = x^2 — frac{x^2}{1 + x^2} ), тогда ( int frac{x^4}{1 + x^2} , dx = int x^2 , dx — int frac{x^2}{1 + x^2} , dx ).
5. Первый из под-интегралов: ( int x^2 , dx = frac{x^3}{3} ).
6. Второй под-интеграл: ( int frac{x^2}{1 + x^2} , dx = int left( 1 — frac{1}{1 + x^2} right) dx = x — tan^{-1}(x) ).
7. Подставим вычисленные интегралы: (int frac{x^4}{1 + x^2} , dx = frac{x^3}{3} — left( x — tan^{-1}(x) right) = frac{x^3}{3} — x + tan^{-1}(x)).
8. Тогда ( I = 2 tan^{-1}(x) — left( frac{x^3}{3} — x + tan^{-1}(x) right) ).
9. Упростим: ( I = 2 tan^{-1}(x) — frac{x^3}{3} + x — tan^{-1}(x) ).
10. Получаем: ( I = tan^{-1}(x) — frac{x^3}{3} + x + C ).
Ответ: ( tan^{-1}(x) — frac{x^3}{3} + x + C )