Решение:
1. Рассмотрим интеграл ∫(2 — x^4)/(1 + x^2) dx.
2. Разделим интеграл на две части: ∫(2/(1 + x^2)) dx — ∫(x^4/(1 + x^2)) dx.
3. Интегрируем первую часть: ∫(2/(1 + x^2)) dx = 2arctan(x).
4. Для второй части используем деление многочленов: x^4/(1 + x^2) = x^2 — 1 + 1/(1 + x^2).
5. Поэтому вторая часть равна: ∫(x^2 — 1) dx + ∫(1/(1 + x^2)) dx = (x^3)/3 — x + arctan(x).
6. Теперь объединяем результаты: 2arctan(x) — [(x^3)/3 — x + arctan(x)] = 2arctan(x) — (x^3)/3 + x — arctan(x).
7. Упрощаем: (2arctan(x) — arctan(x)) + x — (x^3)/3 = arctan(x) + x — (x^3)/3.
8. Добавляем константу интегрирования C.
Ответ: arctan(x) + x — (x^3)/3 + C.