Решение:
1. Раскрываем скобки: 3x + 36 — x^2 — 12x > 0
2. Упрощаем: -x^2 — 9x + 36 > 0
3. Умножаем на -1 (меняем знак неравенства): x^2 + 9x — 36 < 0
4. Находим корни уравнения x^2 + 9x - 36 = 0 с помощью дискриминанта: D = 9^2 - 4*1*(-36) = 81 + 144 = 225
5. Корни: x1 = (-9 + 15)/2 = 3, x2 = (-9 - 15)/2 = -12
6. Определяем интервалы: (-∞, -12), (-12, 3), (3, ∞)
7. Проверяем знаки на каждом интервале:
- Для x < -12, например, x = -13: (-13)^2 + 9(-13) - 36 > 0
— Для -12 < x < 3, например, x = 0: (0)^2 + 9(0) - 36 < 0
- Для x > 3, например, x = 4: (4)^2 + 9(4) — 36 > 0
8. Ищем решения: -12 < x < 3
9. Ответ: (-12, 3)