Решение:
1. Исходное уравнение: √(x — 13) + √(33 — x) = 6
2. Переносим один корень на правую сторону: √(x — 13) = 6 — √(33 — x)
3. Возводим обе стороны в квадрат: x — 13 = (6 — √(33 — x))^2
4. Раскрываем квадрат: x — 13 = 36 — 12√(33 — x) + (33 — x)
5. Упрощаем: x — 13 = 69 — x — 12√(33 — x)
6. Переносим все слагаемые в одну сторону: 2x — 82 = -12√(33 — x)
7. Делим на -12: √(33 — x) = (82 — 2x)/12
8. Возводим обе стороны в квадрат: 33 — x = ((82 — 2x)/12)^2
9. Упрощаем: 33 — x = (82 — 2x)^2/144
10. Умножаем обе стороны на 144: 144(33 — x) = (82 — 2x)^2
11. Раскрываем квадрат и решаем квадратное уравнение: 0 = 4x^2 — 328x + 6768
12. Находим корни уравнения: x = 84, x = 24
13. Проверяем корни в исходном уравнении: x = 24 подходит, x = 84 не подходит.
Ответ: x = 24