Решение:
1. Найдем нули числителя: (x+3)^2*(x-2) = 0.
— (x+3)^2 = 0 → x = -3 (двойной корень)
— x-2 = 0 → x = 2
2. Найдем нули знаменателя: x — 4 = 0.
— x = 4
3. Определим промежутки по найденным значениям:
— x < -3
- -3 < x < 2
- 2 < x < 4
- x > 4
4. Выберем тестовые точки для каждого промежутка и определим знак выражения:
— Для x < -3 (например, x = -4): (1)*(1)/(1) > 0
— Для -3 < x < 2 (например, x = 0): (3)^2*(-2)/(-4) > 0
— Для 2 < x < 4 (например, x = 3): (6)^2*(1)/(1) > 0
— Для x > 4 (например, x = 5): (8)^2*(3)/(1) > 0
5. Теперь определим, где выражение больше или равно нуля:
— x = -3 является решением (дважды).
— x = 2 является решением.
— x = 4 не может быть решением, т.к. деление на ноль.
6. Запишем итоговый ответ:
x ∈ [-3, 2] ∪ (2, 4) ∪ (4, +∞)