Решение:
1. Начнем с неравенства: x² + 3x — 10 > 0.
2. Найдем корни соответствующего уравнения x² + 3x — 10 = 0 с помощью дискриминанта.
3. Дискриминант D = b² — 4ac, где a = 1, b = 3, c = -10.
4. D = 3² — 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49.
5. Корни уравнения находятся по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).
6. x1 = (-3 + √49) / (2 * 1) = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2.
7. x2 = (-3 — √49) / (2 * 1) = (-3 — 7) / 2 = -10 / 2 = -5.
8. Корни уравнения: x1 = 2 и x2 = -5.
9. Теперь определим интервалы: (-∞, -5), (-5, 2), (2, +∞).
10. Проверим знак неравенства в каждом интервале.
— Для интервала (-∞, -5) возьмем, например, x = -6:
(-6)² + 3*(-6) — 10 = 36 — 18 — 10 = 8 > 0. (Знак положительный)
— Для интервала (-5, 2) возьмем, например, x = 0:
0² + 3*0 — 10 = -10 < 0. (Знак отрицательный)
- Для интервала (2, +∞) возьмем, например, x = 3:
3² + 3*3 - 10 = 9 + 9 - 10 = 8 > 0. (Знак положительный)
11. Таким образом, неравенство выполняется на интервалах: (-∞, -5) и (2, +∞).
12. Ответ: x ∈ (-∞, -5) ∪ (2, +∞).