Решение:
1. Раскроем скобки в выражении (x-5)^4.
(x-5)^4 = (x^2 — 10x + 25)^2
= x^4 — 20x^3 + 150x^2 — 500x + 625.
2. Подставим это выражение в уравнение:
x^4 — 20x^3 + 150x^2 — 500x + 625 — x^2 + 10x — 265 = 0.
3. Упростим уравнение:
x^4 — 20x^3 + 149x^2 — 490x + 360 = 0.
4. Найдём корни уравнения. Используя численные методы или графики, найдем корни:
После поиска получаем корни:
x ≈ 5, x ≈ 6, x ≈ 3, x ≈ 4.
5. Ответ: x ≈ 5, x ≈ 6, x ≈ 3, x ≈ 4.