Решение:
1. Начнем с уравнения: X/(x+5) — 25/(x^2 + 5x) = 0.
2. Обратим внимание, что x^2 + 5x можно разложить на множители: x^2 + 5x = x(x + 5).
3. Перепишем уравнение, подставив разложение: X/(x + 5) — 25/(x(x + 5)) = 0.
4. Найдем общий знаменатель для дробей, которым будет x(x + 5).
5. Приведем первую дробь к общему знаменателю: (X * x)/(x(x + 5)).
6. Теперь уравнение выглядит так: (X * x)/(x(x + 5)) — 25/(x(x + 5)) = 0.
7. Объединим дроби: (X * x — 25)/(x(x + 5)) = 0.
8. Условие равенства дроби нулю выполняется, когда числитель равен нулю: X * x — 25 = 0.
9. Решим уравнение: X * x = 25.
10. Получаем: X = 25/x.
11. Это уравнение имеет два решения: X = 5 и X = -5 (так как x может быть положительным или отрицательным).
12. Проверим, что x не равен 0, чтобы избежать деления на ноль.
Ответ: X = 5 и X = -5.