Решение:
1. У нас есть два уравнения: y = x — 6 и xy = 7.
2. Подставим первое уравнение во второе. Вместо y подставим (x — 6):
x(x — 6) = 7.
3. Раскроем скобки:
x^2 — 6x = 7.
4. Переносим 7 в левую часть уравнения:
x^2 — 6x — 7 = 0.
5. Теперь решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
D = b^2 — 4ac = (-6)^2 — 4*1*(-7) = 36 + 28 = 64.
6. Находим корни уравнения по формуле:
x1 = (6 + sqrt(64)) / 2 = (6 + 8) / 2 = 14 / 2 = 7,
x2 = (6 — sqrt(64)) / 2 = (6 — 8) / 2 = -2 / 2 = -1.
7. Теперь найдем соответствующие значения y для каждого x:
Для x1 = 7: y1 = 7 — 6 = 1.
Для x2 = -1: y2 = -1 — 6 = -7.
8. Таким образом, у нас есть два решения: (7, 1) и (-1, -7).