Решение:
1. **Определим данные задачи**:
— Угловой диаметр галактики (в угловых минутах) = 4 угловых минуты.
— Расстояние до галактики = 13 Мпк (мегапарсек).
2. **Переведем угловой диаметр в радианы**:
Угловая мера в радианах = угловая мера в градусах * (π / 180).
1 угловая минута = 1/60 градуса.
Значит, 4 угловые минуты = 4 / 60 = 1/15 градуса.
Теперь переведем в радианы:
(1/15) * (π / 180) = π / 2700 радиан.
3. **Используем формулу для линейного диаметра**:
Линейный диаметр D можно найти по формуле:
D = 2 * R * tan(угловой радиус),
где R — расстояние до галактики, а угловой радиус = угловой диаметр / 2.
Угловой радиус = (π / 2700) / 2 = π / 5400 радиан.
4. **Подставим значения в формулу**:
D = 2 * 13 Мпк * tan(π / 5400).
5. **Приблизим tan(угловой радиус)**:
Для малых углов tan(угловой радиус) ≈ угловой радиус.
Значит, tan(π / 5400) ≈ π / 5400.
6. **Вычислим линейный диаметр**:
D ≈ 2 * 13 Мпк * (π / 5400).
7. **Посчитаем**:
D ≈ 26 Мпк * (π / 5400) ≈ 26 * 3.14 / 5400 ≈ 0.015 Мпк.
8. **Переведем в более удобные единицы**:
0.015 Мпк = 15 кпк (килопарсек).
Таким образом, линейный диаметр галактики М87 составляет примерно 15 кпк.