Решение:
1. Определим, что правильная треугольная пирамида имеет треугольное основание, и высота пирамиды перпендикулярна основанию.
2. Поскольку основание вписано в круг радиусом 6/3 см, то радиус равен 2 см. Это означает, что основание пирамиды является правильным треугольником, вписанным в круг радиусом 2 см.
3. Для правильного треугольника, вписанного в круг, длина стороны треугольника (a) может быть найдена по формуле: a = R * sqrt(3), где R — радиус описанной окружности.
4. Подставим значение радиуса: a = 2 * sqrt(3) см.
5. Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды состоит из трех равных треугольников, которые являются боковыми гранями.
6. Для нахождения площади одного бокового треугольника, нам нужно знать его высоту. Высота бокового треугольника (h_b) может быть найдена с использованием теоремы Пифагора. Высота бокового треугольника будет равна корню из суммы квадратов высоты пирамиды и половины стороны основания.
7. Половина стороны основания равна a/2 = (2 * sqrt(3))/2 = sqrt(3) см.
8. Теперь найдем высоту бокового треугольника: h_b = sqrt(6^2 + (sqrt(3))^2) = sqrt(36 + 3) = sqrt(39) см.
9. Площадь одного бокового треугольника равна (1/2) * основание * высота = (1/2) * a * h_b = (1/2) * (2 * sqrt(3)) * sqrt(39).
10. Упрощаем: площадь одного бокового треугольника = sqrt(3) * sqrt(39) = sqrt(117).
11. Площадь боковой поверхности пирамиды равна 3 * площадь одного бокового треугольника = 3 * sqrt(117).
12. Таким образом, окончательный ответ: площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 3 * sqrt(117) см².