Решение:
1. Дано уравнение S = 25t^2, где S — это функция времени t.
2. Нам нужно найти производную S по времени t, то есть dS/dt.
3. Для нахождения производной используем правило дифференцирования степенной функции. Производная функции at^n равна n*at^(n-1).
4. В нашем случае a = 25 и n = 2. Применяем правило:
dS/dt = 2 * 25 * t^(2-1) = 50t.
5. Таким образом, производная S по времени t равна 50t.
Ответ: dS/dt = 50t.