Решение:
1. Определим, какие озёра упоминаются в задаче: Чудское и Псковское озёра.
2. Уточним, где расположены эти озёра. Чудское озеро находится на границе России и Эстонии, а Псковское озеро также находится вблизи границы с Эстонией.
3. Поскольку оба озера находятся на границе России с Эстонией, можно сделать вывод о том, что граница России проходит по этим озёрам.
4. Таким образом, государство, с которым проходит граница России по Чудскому и Псковскому озёрам, — это Эстония.
Ответ: Эстония.