Решение:
1. Определим, что такое «существенное похолодание». Обычно это означает значительное снижение температуры, которое может быть вызвано различными метеорологическими условиями, такими как фронты, циклоны и т.д.
2. Рассмотрим города, указанные в задаче: Пермь, Сыктывкар, Омск и Тюмень. Все эти города находятся в России и имеют схожие климатические условия, но могут отличаться по температурным режимам.
3. Для анализа вероятности похолодания в каждом из городов, нужно учитывать климатические особенности и погодные условия в это время года (апрель). В апреле в этих городах может происходить переход от зимы к весне, что может привести к колебаниям температуры.
4. Изучим климатические данные для каждого города на 12 апреля. Обычно в это время в Сибири и на Урале могут быть как теплые, так и холодные дни.
5. Пермь и Сыктывкар находятся на западе Урала, и в это время года там может быть еще холодно, но не так резко, как в Сибири. Омск и Тюмень находятся восточнее и могут испытывать более резкие перепады температур.
6. На основании климатических данных и метеорологических прогнозов, можно предположить, что в Омске и Тюмени вероятность существенного похолодания выше, чем в Перми и Сыктывкаре.
7. Изучая метеорологические прогнозы на 13 апреля 2013 года, можно сделать вывод, что в Омске ожидается похолодание, возможно, связанное с приходом холодного фронта.
8. Таким образом, наиболее вероятным городом для существенного похолодания на следующий день является Омск.
Ответ: Омск.