Решение:
1. Дано:
— Высота горы (h) = 3 км = 3000 м
— Атмосферное давление на вершине горы (P_в) = 720 мм рт. ст.
2. Для решения задачи воспользуемся формулой, которая связывает изменение атмосферного давления с высотой. Приблизительно можно использовать следующее уравнение:
P = P_0 * e^(-h / H),
где P_0 — атмосферное давление на уровне моря, h — высота, H — масштабная высота (приблизительно 8000 м для атмосферы).
3. Сначала переведем давление на вершине в стандартные единицы. 1 мм рт. ст. = 133,322 Па, следовательно:
P_в = 720 мм рт. ст. * 133,322 Па/мм рт. ст. = 96000 Па (примерно).
4. Теперь подставим известные значения в уравнение. Мы ищем атмосферное давление на уровне подножия горы (P_н):
P_н = P_в * e^(h / H).
5. Подставим значения:
P_н = 96000 Па * e^(3000 / 8000).
6. Вычислим значение экспоненты:
3000 / 8000 = 0.375,
e^(0.375) ≈ 1.454.
7. Теперь подставим это значение в уравнение:
P_н = 96000 Па * 1.454 ≈ 139000 Па.
8. Переведем давление обратно в мм рт. ст.:
P_н = 139000 Па / 133,322 Па/мм рт. ст. ≈ 1043 мм рт. ст.
Ответ: Атмосферное давление подножия горы примерно 1043 мм рт. ст.