1. Какая из следующих формул неверна (h — высота, r — радиус основания конуса, l — образующая конуса или апофема правильной пирамиды)? Запишите ее верно. a) S = 2r + tl — площадь полной поверхности конуса; b) V = (1/3) * Sосн * h — объем конуса; c) S = π * r * l — площадь боковой поверхности конуса; d) S = (1/2) * p * h — площадь боковой поверхности правильной пирамиды, где p — периметр основания, h — высота. 2. Дана правильная треугольная пирамида РАВС, ребро основания которой 12 см, апофема пирамиды — 8 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 3. Дана правильная четырехугольная пирамида с основанием в виде квадрата, длина ребра основания которой 10 см, а высота пирамиды равна 15 см. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

1. Начнем с анализа формул, чтобы найти неверную:

a) S = 2r + tl — площадь полной поверхности конуса.
— Эта формула неверная. Площадь полной поверхности конуса рассчитывается по формуле S = π * r * (r + l), где S — площадь полной поверхности, r — радиус основания, l — образующая.

b) V = (1/3) * Sосн * h — объем конуса.
— Эта формула верна. Объем конуса рассчитывается именно так, где Sосн = π * r^2 — площадь основания.

c) S = π * r * l — площадь боковой поверхности конуса.
— Эта формула верна. Площадь боковой поверхности конуса действительно равна π * r * l.

d) S = (1/2) * p * h — площадь боковой поверхности правильной пирамиды, где p — периметр основания, h — высота.
— Эта формула верна для правильных пирамид.

Таким образом, неверная формула — a) S = 2r + tl. Верная формула для площади полной поверхности конуса: S = π * r * (r + l).

2. Найдем площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды РАВС с основанием равным 12 см и апофемой 8 см.

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды состоит из трех треугольных граней. Для каждой грани:
— Площадь треугольной грани = (1/2) * основание * высота

В данном случае основание каждой грани равняется 12 см / 2 = 6 см (вообще это высота треугольника). Высота грани — это апофема (8 см).

Итак, площадь одной грани равна:
Площадь = (1/2) * 6 * 8 = 24 см².

Так как у пирамиды три такие грани, общая площадь боковой поверхности:
Общая площадь = 3 * 24 = 72 см².

3. Рассчитаем площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды с основанием в виде квадрата стороной 10 см и высотой 15 см.

Сначала найдем периметр основания. Поскольку основание квадратное, его периметр p:
p = 4 * 10 = 40 см.

Теперь применим формулу для площади боковой поверхности:
S = (1/2) * p * h.

Подставляем значения:
S = (1/2) * 40 * 15 = 20 * 15 = 300 см².

Теперь подведем итог:

1. Неверная формула: a) S = 2r + tl. Верная формула: S = π * r * (r + l).
2. Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды: 72 см².
3. Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды: 300 см².