Решим задачи по очереди.
### Задача 1:
**Условие**: Одна из сторон прямоугольника на 3 см меньше другой. Площадь равна 270 см².
1. Обозначим длину одной стороны прямоугольника как x см.
2. Тогда длина другой стороны будет x — 3 см.
3. Формула для площади прямоугольника: P = длина * ширина.
4. Используем известные значения: 270 = x * (x — 3).
5. Раскроем скобки: 270 = x^2 — 3x.
6. Переносим все в одну сторону: x^2 — 3x — 270 = 0.
7. Решим квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант: D = b^2 — 4ac = (-3)^2 — 4*1*(-270) = 9 + 1080 = 1089.
8. Найдем корни уравнения: x = (3 ± √1089) / 2.
9. √1089 = 33, поэтому x = (3 ± 33) / 2.
10. Получаем два значения: x = (36)/2 = 18 и x = (-30)/2 = -15 (не подходим, так как длина не может быть отрицательной).
11. Таким образом, x = 18 см, и другая сторона = 18 — 3 = 15 см.
**Ответ**: Длины сторон равны 18 см и 15 см.
### Задача 2:
**Условие**: Одна из сторон параллелограмма равна 8 см, а высота, проведенная к этой стороне, равна 6 см.
1. Формула для площади параллелограмма: P = основание * высота.
2. В нашем случае основание = 8 см, высота = 6 см.
3. Подставим в формулу: P = 8 * 6 = 48 см².
**Ответ**: Площадь параллелограмма равна 48 см².
### Задача 3:
**Условие**: Площадь параллелограмма равна 12 см², а длина одной из его сторон равна 12 см.
1. Используем формулу для площади параллелограмма: P = основание * высота.
2. Известно, что P = 12 см² и основание (длина стороны) = 12 см.
3. Подставим в формулу: 12 = 12 * h, где h — высота.
4. Найдем h: h = 12 / 12 = 1 см.
**Ответ**: Высота, проведенная к этой стороне, равна 1 см.
### Задача 4:
**Условие**: Высота ромба равна 48 см, а длина одной из его диагоналей равна 60 см.
1. Формула для площади ромба: P = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 — длины диагоналей.
2. Длина одной диагонали d1 = 60 см.
3. Высота ромба также может быть выражена через диагонали и сторону: h = (d1 * d2) / (2 * a), где a — сторона ромба. Но в данном случае можно использовать h=48 см для той диагонали.
4. Площадь ромба также равна основанию * высота (где основание = d1).
5. Подставляем значение: P = d1 * h = 60 *