Решение:
1. Начнем с уравнения гиперболы: 7x^2 — 2y^2 — 12xy — 50 = 0.
2. Перепишем уравнение в стандартной форме. Для этого сначала выделим квадратные члены и произведение xy. Упрощаем уравнение:
7x^2 — 12xy — 2y^2 = 50.
3. Теперь найдем дискриминант для уравнения относительно y. У нас есть уравнение вида Ay^2 + By + C = 0, где A = -2, B = -12x, C = 7x^2 — 50.
4. Дискриминант D = B^2 — 4AC = (-12x)^2 — 4*(-2)*(7x^2 — 50) = 144x^2 + 8(7x^2 — 50).
5. Упростим дискриминант: D = 144x^2 + 56x^2 — 400 = 200x^2 — 400.
6. Для того чтобы уравнение имело действительные решения, дискриминант должен быть больше или равен нулю: 200x^2 — 400 >= 0.
7. Решим неравенство: 200x^2 >= 400, x^2 >= 2, x >= sqrt(2) или x <= -sqrt(2). 8. Теперь найдем y в зависимости от x, подставив найденные значения x в уравнение для y. 9. У нас получится два значения y для каждого значения x, что соответствует гиперболе. Таким образом, уравнение 7x^2 - 2y^2 - 12xy - 50 = 0 описывает гиперболу, и мы нашли условия для x и y.