Решение:
1. Найдем длины сторон треугольника ABC, используя формулу расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2): d = sqrt((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2).
2. Вычислим длину стороны AB:
A(-2; 4), B(0; -2)
AB = sqrt((0 — (-2))^2 + (-2 — 4)^2) = sqrt(2^2 + (-6)^2) = sqrt(4 + 36) = sqrt(40) = 2*sqrt(10).
3. Вычислим длину стороны BC:
B(0; -2), C(6; 1)
BC = sqrt((6 — 0)^2 + (1 — (-2))^2) = sqrt(6^2 + 3^2) = sqrt(36 + 9) = sqrt(45) = 3*sqrt(5).
4. Вычислим длину стороны AC:
A(-2; 4), C(6; 1)
AC = sqrt((6 — (-2))^2 + (1 — 4)^2) = sqrt(8^2 + (-3)^2) = sqrt(64 + 9) = sqrt(73).
5. Теперь у нас есть длины всех сторон:
AB = 2*sqrt(10), BC = 3*sqrt(5), AC = sqrt(73).
6. Для проверки, является ли треугольник остроугольным, прямоугольным или тупоугольным, сравним квадраты длин сторон:
a^2 + b^2 > c^2 (остроугольный),
a^2 + b^2 = c^2 (прямоугольный),
a^2 + b^2 < c^2 (тупоугольный).
7. Пусть a = AB, b = BC, c = AC. Сравним:
a^2 = (2*sqrt(10))^2 = 40,
b^2 = (3*sqrt(5))^2 = 45,
c^2 = (sqrt(73))^2 = 73.
8. Проверим неравенство:
40 + 45 = 85 > 73, значит треугольник остроугольный.
Ответ: Треугольник ABC является остроугольным.