Решение:
1. Найдем длины сторон треугольника ABC, используя формулу расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2): d = sqrt((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2).
2. Найдем длину стороны AB:
A(3; -4) и B(4; -2)
AB = sqrt((4 — 3)^2 + (-2 + 4)^2) = sqrt(1^2 + 2^2) = sqrt(1 + 4) = sqrt(5).
3. Найдем длину стороны BC:
B(4; -2) и C(2; 1)
BC = sqrt((2 — 4)^2 + (1 + 2)^2) = sqrt((-2)^2 + 3^2) = sqrt(4 + 9) = sqrt(13).
4. Найдем длину стороны AC:
A(3; -4) и C(2; 1)
AC = sqrt((2 — 3)^2 + (1 + 4)^2) = sqrt((-1)^2 + 5^2) = sqrt(1 + 25) = sqrt(26).
5. Теперь у нас есть длины сторон:
AB = sqrt(5),
BC = sqrt(13),
AC = sqrt(26).
6. Определим тип треугольника по длинам сторон. Для этого сравним квадраты длин сторон:
AB^2 = 5,
BC^2 = 13,
AC^2 = 26.
7. Проверим неравенство треугольника:
AB^2 + BC^2 = 5 + 13 = 18 < 26 = AC^2 (неравенство не выполняется).
8. Это значит, что треугольник ABC является тупоугольным, так как квадрат самой длинной стороны больше суммы квадратов двух других сторон.
Ответ: Треугольник ABC является тупоугольным.